Statistika vol.1

• Typy pravděpodobnostního rozdělení náhodné veličiny

  • Asymetrické
  • Extrémní
  • Normální
  • Nepravidelné

  
• Statistické charakteristiky


  • Míra polohy (aritmetický průměr, medián apod...)
  • Míry variability (rozptyl, variační koeficient, apod...)

  
• Míra polohy


  • n – značka rozsahu souboru
  • aritmetický průměr = střední hodnota statistického znaku
  • modus = hodnota nejčastěji se v souboru vyskytující
  • medián = prostřední hodnota – je-li liché číslo, medián je prostřední hodnota
• Míry polohy – kvantily


  • medián (n/2 = 11,5 = 12-tá hodnota uspořádaného výběru = 164)
  • dolní kvartil (n/4 = 5,75 = 6-tá hodnota uspořádaného výběru = 155)
  • horní kvantil (3n/4 = 17,25 = 18-tá hodnota uspořádaného výběru = 173)

  
• Míra polohy – významné kvantily


  • kvartily (dolní kvartil x0,25; medián x0,5; horní kvartil x0,75)
  • decily (X0,1; X0,2;.....;X0,9)
  • percentily (X0,01, X0,02;.....;X0,99)
• Rozptyl


  Nejpoužívanější míra variability, průměrná hodnota ze součtu čtverců odchylek jednotlivých hodnot souboru od aritmetického průměru, charakterizuje střední stupeň kolísání hodnot v souboru kolem aritmetického průměru, je vyjádřen ve druhých mocninách jednotek sledovaného znaku

  
• Pro základní statistický soubor se označuje σ2, pro výběrový soubor S2

  
• Velmi rozsáhlé soubory či nekonečné soubory dat se označují jako základní statistický soubor
• Konečné soubory desítek až tisíc se označují jako výběrový statistický soubor
• Směrodatná odchylka σ (základní soubor) respektive S (výběrový soubor)


  Kladná hodnota druhé odmocniny rozptylu, vyjadřuje střední kolísání hodnot znaku v souboru okolo aritmetického průměru ve stejných jednotkách v jakých je vyjádřen aritmetický průměr

  
• Variační koeficient Vk


  Relativní charakteristika variability, vyjadřuje variabilitu ve srovnatelném měřítku, využívá se pro porovnání variabilit většího počtu u znaků, které často nabývají nejen rozdílné úrovně hodnot, ale jsou i v rozdílných jednotkách

  
• Variační rozpětí R


  Rozdíl mezi maximální a minimální hodnotou znaku, používá se jako základní informace pro návrh hranic intervalů při statistickém třídění

  
• Mezikvartilové rozpětí


  Rozdíl mezi horním a dolním kvartilem, udává délku intervalu, ve kterém leží zhruba polovina pozorovaných hodnot

  
• Variační rozpětí a mezikvartilové rozpětí nevypovídá nic o variabilitě uvnitř souboru – upřednostňují se složitější míry

  
• Vážený průměr


  Užívá se v případě, že jednotlivé hodnoty mají různou důležitost – váhu p, tu je nutno přiřadit každé hodnotě. V případě, že mají všechny hodnoty stejnou váhu, je vážený průměr totožný s průměrem aritmetickým.
• Chronologický průměr


  Zvláštní případ aritmetického průměru používaného v souboru tvořeném tzv. okamžitou časovou řadou (například údaje měřené k prvnímu dni v měsíci), předpoklad – okamžik měření leží uprostřed časového úseku, který naměřená hodnota xi prezentuje
• Geometrický průměr


  Střední hodnota, pro kterou je určující funkcí součin hodnot znaku x1 až xn, nejčastěji používán ke stanovení průměrného indexu změn v časové řadě

  
• Harmonický průměr


  Střední hodnota používaná ke stanovení průměrné normy spotřeby času na jednotku výkonu z údajů o spotřebách času dosažených v souboru pracovníku nebo v souboru strojů stejného typu
• Kvadratický průměr


  Statistická veličina představující druhou odmocninu aritmetického průměru druhých mocnin daných hodnot, umocnění hodnot před výpočtem aritmetického průměru má za následek větší váhu hodnot
• Míra variability


  • směrodatná odchylka (základní soubor, respektive výběrový soubor)
  • variační koeficient

  
• Okamžik měření


  Leží uprostřed časového úseku, který naměřená hodnota xi prezentuje
• Geometrický průměr


  • Je střední hodnotou, pro kterou je určující funkcí součin hodnot znaku x1 až xn
  • Je nejčastěji používán ke stanovení průměrného indexu změn v časové řadě, přičemž je aritmetickým průměrem nezastupitelný
  • Výchozími údaji jsou nejčastěji indexy změn naměřené v jednotlivých letech i, nebo hodnoty sledovaného znaku Y, naměřené v posledním n-tém roce (yn) a v nultém roce (y0)

  
• Harmonický průměr


  Je střední hodnotou používanou ke stanovení průměrné normy spotřeby času na jednotku výkonu z údajů o spotřebách času dosažených v souboru pracovníku nebo v souboru strojů stejného typu
• Kvadratický průměr


  • Je statistická veličina představující druhou odmocninu aritmetického průměru druhých mocnin daných hodnot
  • Umocnění hodnot před výpočtem aritmetického průměru má za následek větší váhu hodnot
• Směrodatná odchylka


  • Je kladná hodnota druhé odmocniny rozptylu
  • Vyjadřuje střední kolísání hodnot znaku v souboru okolo aritmetického průměru ve stejných jednotkách, v jakých je vyjádřen aritmetický průměr

  
• Spojitá proměnná


  • Vždy obsahuje nekonečný počet variant
  • Hodnotami jsou typicky reálná čísla
  • Nedokážeme určit předchozí ani následující variantu
  • Příklady: váha osoby, výška osoby, pH, koncentrace toxických látek ve vodě nebo v ovzduší apod...
• Spojité rozdělení


  • Rovnoměrné rozdělení – nejjednodušší typ, <a,b>; doba, která uplyne od náhodně zvoleného okamžiku do nastoupení jevu, který se pravidelně opakuje; dráha, kterou je třeba urazit z náhodně zvoleného bodu do cíle
  • Normální rozdělení (Gaussovo) – určuje pravděpodobnost, že náhodná veličina X z normálního rozdělení bude nabývat hodnot z nějakého intervalu (a,b)
  • Logaritmicko-normální rozdělení – popis pravděpodobnostního chování (př. u placeba nebo reakce organismu na léky)

  
• Diskrétní (nespojitá) proměnná


  • Obsahuje konečný počet variant nebo obsahuje spočetný počet variant
  • Často se jedná o celá čísla
  • Vyznačuje se tím, že jsme vždy schopni říci, jaké jsou další a předchozí varianty
  • Může být nekonečná, ale musí být spočetná – to znamená, že stále musíme být schopni určit předchozí a následující variantu
  • Příklady: počet opakovaných hospitalizací, počet zvířecích druhů na jednotku plochy nebo objemu
• Diskrétní rozdělení


  • Binomické rozdělení (n pokusů se stejnou pravděpodobností) – počet úspěšných (neúspěšných) zásahů při n výstřelech do terče, počet chlapců (dívek) v rodině s n dětmi
  • Poissonovo rozdělení – popisuje chování vzácných jevů s malou pravděpodobností výskytu (př. počet výskytu nemocí)
  • Geometrické rozdělení (speciální případ Pascalova rozdělení) – veličina X (počet pokusů) – doba čekání na první úspěch
• Statistický soubor


  • Vymezení: Věcné (druhové), Prostorové, Časové
  • Rozsah: Základní soubor (populace), Výběrový soubor (vzorek)
  • Obsah: Je určen znaky statistických jednotek
• Statistický znak


  Proměnná – vnější, pozorovatelný, měřitelný projev vlastností statistické jednotky

  
• Variabilní statistický znak


  Vlastnosti, v nichž se jednotky souboru mohou lišit

  
• Statistické zjišťování


  Šetření (zjišťování) – pořízení údajů o jednotlivých proměnných u jednotek daného základního souboru

  
• Třídění


  • Třídění jednotek podle jednoho znaku v rámci statistického souboru umožňuje popis jeho charakteristických skupin
  • Třídění jednoduché = jednostupňové
  • Třídění vícestupňové
• Třídící znaky (kritéria)


  Znaky umožňující roztřídění souboru do skupin
• Statistické charakteristiky


  Charakteristika vlastnosti množiny hodnot = charakteristika vlastnosti souboru daných jednotek, například aritmetický průměr
• Techniky pořizování dat


  • Český statistický úřad, agenturní údaje, evidence, dotazy k zákazníkům = výběrový soubor
  • Typy výběru: Ankety – orientační data, Caravana testy – přesnější, Kvóty výběru – podle kvótních znaků