najbitnije mat

• Realne funkcije realne varijable


  Funkcije čije su domena i kodomena podskupovi realnih brojeva
• Funkcija


  Preslikavanje koje svakom elementu iz skupa A pridružuje točno jedan element iz skupa B
• Domena funkcije


  Područje definicije
• Kodomena funkcije


  Područje vrijednosti

  
• Slika funkcije


  Skup funkcijskih vrijednosti

  
• Graf funkcije


  Prikaz ovisnosti varijabli x i y pomoću krivulje u ravnini

  
• Realne funkcije


  • Algebarska
  • Racionalna
  • Iracionalna
  • Transcendentna
  • Logaritamska
• Prirodna domena funkcije


  Skup svih brojeva za koje možemo izračunati vrijednost funkcije
• Kompozicija funkcija


  (g ○ f)(x) = g(f(x))
• Identiteta


  Funkcija koja uvijek vraća istu vrijednost jednaku njenom argumentu
• Vrste funkcija


  • Injekcija
  • Surjekcija
  • Bijekcija

  
• Inverzna funkcija


  Funkcija f: A → B ima inverznu funkciju f^-1: B → A ako i samo ako je bijekcija

  
• Nultočke funkcije


  Broj x0 ∈ R za koji je f(x0) = 0

  
• Omeđenost odozgo i odozdo

  Funkcija je omeđena odozgo ako postoji M ∈ R takav da je f(x) ≤ M, a omeđena odozdo ako postoji m ∈ R takav da je f(x) ≥ m

  
• Rast i pad funkcije


  Funkcija raste (pada) na intervalu I ⊆ Df ako za svaka 2 realna broja x1, x2 ∈ I takva da je x1 < x2 vrijedi f(x1) ≤ f(x2) (f(x1) ≥ f(x2))

  
• Monotona funkcija


  Funkcija koja na cijeloj Df raste (pada)
• Lokalni ekstrem


  Lokalni minimum xm je točka u kojoj funkcija doseže najnižu vrijednost na određenom intervalu, a lokalni maksimum xM je točka u kojoj funkcija doseže najvišu vrijednost na određenom intervalu
• Parnost i neparnost funkcije


  Funkcija je parna ako vrijedi f(-x) = f(x), a neparna ako vrijedi f(-x) = -f(x) za svaki x ∈ Df

  
• Periodičnost funkcije


  Funkcija je periodična ako postoji T ∈ R \ {0} takav da vrijedi f(x + T) = f(x)

  
• Osnovne elementarne funkcije


  • Polinomi
  • Racionalne funkcije
  • Eksponencijalne funkcije
  • Logaritamske funkcije
  • Opće potencije
  • Trigonometrijske funkcije
  • Ciklometrijske funkcije
• Polinom 1. stupnja


  Linearna (afina) funkcija, graf je pravac

  
• Polinom 2. stupnja


  Kvadratna funkcija, graf je parabola

  
• Racionalna funkcija


  Funkcija koja se može prikazati kao dijeljenje dvaju polinoma
• Nultočke racionalne funkcije


  Rješenja jednadžbe P(x) = 0, a polovi su nultočke polinoma Q(x)
• Eksponencijalna funkcija


  Funkcija f(x) = a^x raste na cijeloj domeni ako je a > 1, a pada na cijeloj domeni ako je 0 < a < 1

  
• Logaritamska funkcija


  Inverz eksponencijalnoj funkciji, f(x) = log_a x raste ako je a > 1, a pada ako je 0 < a < 1
• Briggsov (dekadski) logaritam


  Logaritam po bazi a = 10
• Prirodni logaritam


  Logaritam po bazi e ≈ 2.7182, f(x) = log_e x ≡ ln x

  
• Trigonometrijske funkcije


  sin x, cos x, tg x, ctg x

  
• Ciklometrijske funkcije


  Arkus funkcije, inverzne trigonometrijskim funkcijama: arcsin x, arccos x, arctg x, arcctg x

  
• Niz realnih brojeva


  Funkcija a: A → R, gdje je A = {1, 2, ..., N} (konačan niz) ili A = N (beskonačan niz)
• Opći član niza


  Označava se s a_n
• Načini zadavanja niza


  • Nabrajanjem prvih nekoliko članova
  • Općim članom
  • Rekurzivnom formulom
• Aritmetički niz


  Niz kod kojeg je razlika između svakog člana (osim prvog) i njegovog prethodnika uvijek ista, ta razlika se zove diferencija
• Opći član aritmetičkog niza

  a_n = a_1 + (n-1)d
• Zbroj prvih n članova aritmetičkog niza


  S_n = n(a_1 + a_n)/2
• Geometrijski niz


  Niz kod kojeg je količnik svakog člana (osim prvog) i njegovog prethodnika uvijek isti, taj količnik se zove kvocijent
• Opći član geometrijskog niza

  a_n = a_1 * q^(n-1)

  
• Zbroj prvih n članova geometrijskog niza

  S_n = a_1 * (1 - q^n) / (1 - q)
• Svojstva nizova realnih brojeva

  • Niz raste
  • Niz pada
  • Niz je monoton