T-próf

• Einföld marktektarpróf

  Einfaldasta marktektarprófið er z-próf, t-próf fylgir strax á eftir
• Einföld marktæktarpróf


  1. Unnið með meðaltöl og við athugum hvort tiltekið meðaltal víki frá viðmiðsgildi

  2. Athugum hvort sá munur sé marktækur
• z-próf


  Byggja á z-dreifingu, normaldreifing, klassíska bjöllulagadreifingin
• z-próf

  Notað þegar staðalfrávik þýðis er þekkt
• t-próf

  Byggja á t-dreifingu, notað þegar staðalfrávik þýðis er óþekkt
• t-dreifing

  Eins og z nema með lengri hala til að taka tillit til óvissunar
• Dreifing nálgast normal eftir því sem úrtak stækkar (stærra úrtak = minni óvissa)
• T-gildi

  Mælikvarði á hve mikill munur er til staðar - hve mikið gögnin víkja frá núlltilgátu m.t.t. breytileika í gögnunum
• t*


  Vendigildi t, miðar við marktektarmörk og frígráður
• Marktektarmörk (α)


  Ákveðin af okkur sjálfum
• Frígráður


  Gefa í grunninn eins konar fjöldamælingu
• Ef t-gildið okkar er hærra en t*


  Þá mun p vera undir 0,05 og prófið því marktækt
• t-próf

  • Nokkrar tegundir sem endurspegla ólíkar nálganir að sama markmiði
  • Við erum að vinna með meðaltöl og viljum athuga hvort tiltekið meðaltal víki, á marktækan hátt, frá viðmiðsgildi
• Tegundir t-prófa


  • t-próf í einum hópi (one sample t-test)
  • t-próf fyrir óháðar mælingar (independent t-test)
  • t-próf fyrir háðar mælingar / Parað t-próf (paired sample t-test)
• t-próf í einum hópi (one sample t-test)

  Erum að mæla einn hóp og athuga hvort meðaltal hópsins víki marktækt frá tilteknu viðmiðsgildi
• t-próf óháðra mælinga (independent samples t-test)

  Tveir hópar eru mældir og athugað hvort marktækur munur sé á meðaltölum þeirra
• t-próf fyrir háðar mælingar / Parað t-próf

  Berum saman meðaltöl eins hóps á tveimur mælingum, athugum hvort marktækur munur sé
• Núlltilgáta: Það er engin munur á meðaltölum fyrir og eftir inngrip (mismunur = 0)
• 1. gildi


  Líkur þess að fá svo mikið eða meira frávik frá gildi núlltilgátu er undir 5%
• Áhrifastærðir


  Meta stærð þeirra áhrifa sem finnast í úrtaki og gefa okkur stöðluð gildi á áhrifum sem eru samanburðarhæf á milli rannsókna
• Pearson's r


  Fylgnistuðull sem getur tekið gildi á bilinu -1 til +1, þeim mun hærra gildi - þeim mun meiri fylgni - þeim mun meiri áhrif
• Cohen's d


  Gefur stærð mismunar að teknu tilliti til dreifingarinnar, hærra gildi = meiri áhrif
• Pearson's r


  • ±0,1 endurspegla lítil áhrif
  • ±0,3 lýsa miðlungs áhrifum
  • ±0,5 lýsa miklum áhrifum
• Cohen's d


  • 0,2 eru lítil áhrif
  • 0,5 eru miðlungs áhrif
  • 0,8 eru mikil áhrif
• 1. próf í einum hópi - Dæmi


  1. Meðaltími í okkar úrtaki er 104,98 með staðalfrávikið 23,48 mínútur

  2. Núlltilgátan er að engin breyting hefur átt sér stað á milli ára / mismunur tíma = 0

  3. Aðaltilgátan er að hlaupatími hafi breyst / munur sé á meðaltíma / meðal hlaupatími er ekki líkt og hann var (eða ≠ 92,29)
• Forsendur t-prófs í einum hópi eru normaldreifing og p-gildi gefur líkur þess að tiltekið frávik fáist í úrtaki ef núlltilgátan væri rétt
• Fylgnistuðull

  Ekki bundinn við tiltekin gildi líkt og Pearson's r
• Það er þó sjaldgæfara að fá gildi yfir 1 eða 2
• Hærra gildi


  Meiri áhrif
• Pearson's r


  • ±0,1 endurspegla lítil áhrif
  • ±0,3 lýsa miðlungs áhrifum
  • ±0,5 lýsa miklum áhrifum
• Cohen's d


  • 0,2 eru lítil áhrif
  • 0,5 eru miðlungs áhrif
  • 0,8 eru mikil áhrif
• 1. próf í einum hópi - Dæmi

  1. Eru maraþon hlauparar að verða hægari eða hraðari?

  2. Við erum með gögn frá árlegu maraþoni

  3. Árið 2005 var meðaltími þeirra sem kláruðu hlaupið 92,29 mínútur

  4. Við tökum 100 manna úrtak árið 2022 og viljum athuga hvort heildartími hlaupara sé að batna eða versna með tímanum

  5. Meðaltími í okkar úrtaki er 104,98 með staðalfrávikið 23,48 mínútur
• Núlltilgátan er því að engin breyting hefur átt sér stað á milli ára
• Aðaltilgátan er að hlaupatími hafi breyst / munur sé á meðaltíma / meðal hlaupatími er ekki líkt og hann var (eða ≠ 92,29)
• 1. próf í einum hópi - Forsendur

  1. Normaldreifing

  2. Óháðar mælingar
• 1. próf í einum hópi - Niðurstöður


  1. One-Sample Statistics: N, Mean, Std. Deviation, Std. Error Mean

  2. One-Sample Test: Test Value, t, df, Sig. (2-tailed), Mean difference, 95% confidence interval of the difference
• Prófið er marktækt, p < 0,001 svo okkur er stætt á að hafna núlltilgátu og taka upp aðaltilgátu
• Núlltilgáta = Það er engin munur á meðaltíma á milli ára – hann hefur haldist óbreyttur
• Aðaltilgáta = Meðaltími árið 2022 er ≠ 92,29; meðaltími hefur breyst, hvort sem hann hefur hækkað eða lækkað það er meðaltími árið 2022 ≠ meðaltími árið 2005
• Ef núlltilgátan væri rétt, þá væru undir 0,1% líkur á að við myndum fá þær niðurstöður sem við fengum af tilviljun