Lektion 5

    Cards (29)

    • Zufallsexperiment
      Vorgänge, deren Ausgänge vom Zufall abhängen, mögliche Situationen sind jedoch im Vorhinein bekannt
    • Ergebnismenge Ω

      Alle möglichen Ergebnisse eines Zufallsvorgangs
    • Ergebnismenge ΩBsp.:

      • Würfelwurf → Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
    • Ereignis
      Eine Teilmenge der Ergebnismenge und beinhaltet das, was interessiert
    • EreignisBsp.:

      • Würfelwurf → A = {2, 4, 6} (nur gerade Augenzahlen gewinnen)
    • Arten von Ereignissen
      • Sicheres Ereignis
      • Unmögliches Ereignis
      • Elementarereignis
    • Komplementärereignis (Gegenereignis)

      Alles was in Ω aber nicht in A enthalten ist
    • Vereinigungsmenge ("A vereinigt B")

      Alle Ergebnisse die in A oder B stecken, mind. eines der beiden Ergebnisse tritt ein
    • Durchschnittsmenge ("A geschnitten B")

      Beinhaltet die Gemeinsamkeiten von Ereignissen
    • Differenz ("A ohne B")
      Das alleinige Eintreten eines Ergebnisses, wenn zwar A, aber nicht B eintritt
    • Voraussetzung für Wahrscheinlichkeitsrechnung: Ergebnismenge eines Zufallvorgangs bekannt und endlich
    • Wahrscheinlichkeit P
      P(A) = Anzahl der Ergebnisse in A / Anzahl der Ergebnisse in Ω
    • Rechenregeln für Wahrscheinlichkeiten: P(A) ≥ 0, P(Ω) = 1, 0 ≤ P(A) ≤ 1
    • Wahrscheinlichkeit für Vereinigungsmenge (disjunkte Ereignisse)
      P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
    • Wahrscheinlichkeit für Vereinigungsmenge (nicht disjunkte Ereignisse)
      P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
    • Wahrscheinlichkeit für Differenz (A soll eintreten B nicht)
      P(A\B) = P(A) - P(A ∩ B)
    • Unabhängige Ereignisse
      Eintreten des einen Ereignisses nimmt keinen Einfluss auf das Eintreten des anderen Ereignisses
    • Wahrscheinlichkeit, zwei unabhängige Ereignisse treten gemeinsam ein
      P(A ∩ B) = P(A) · P(B)
    • Zufallsvariable
      Variable, die Ergebnisse der Ergebnismenge in reelle Zahlen umwandelt
    • Träger Tx von X
      Beinhaltet alle möglichen Ausprägungen einer Zufallsvariable
    • Wahrscheinlichkeitsfunktion
      x → fX(x) = P(X = x) für alle x ∈ TX
    • Bedingungen für Wahrscheinlichkeitsfunktion: keine negativen Wahrscheinlichkeiten, Summe aller Wahrscheinlichkeiten ergibt 1
    • Wahrscheinlichkeitsfunktion Münzwurf
      • P(X = 0) = 0,25
      P(X = 1) = 0,5
      P(X = 2) = 0,25
    • Erwartungswert E(X) oder μ
      Erwartete Ausprägung einer Zufallsvariable
    • Varianz Var(X) = σ^2
      Streuung einer Zufallsvariable
    • Standardabweichung σ
      Erwartete Abweichung vom Erwartungswert
    • Dichtefunktion fX(x)
      Enthält Ausprägungen und Dichten einer stetigen Zufallsvariable
    • Gleichverteilung oder Rechteckverteilung
      Weist für gesamt gültigen Wertebereich ein- und dieselbe Dichte auf, nimmt Rechtecks Gestalt an
    • Gleichverteilung Wartezeit
      • Maximale Wartezeit 3 Minuten, Dichte 0,1
      Wahrscheinlichkeit für Wartezeit zwischen 1-3 Minuten: 30%
      Wahrscheinlichkeit für Wartezeit zwischen 4-6 Minuten: 20%
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