elettro

• DINFO


  Dipartimento di Ingegneria dell'Informazione
• Dipartimento di Ingegneria dell'Informazione, Università di Firenze
• Sommario


  • Introduzione
  • Carica elettrica
  • Legge di Coulomb
  • Campo elettrostatico
  • Potenziale elettrostatico
  • Gradiente
  • Legge di Gauss (Terza Equazione di Maxwell)
  • Divergenza
  • Legge di Gauss (continua...)
  • 10. Distribuzione sferica di carica
  • 11. Dipolo elettrostatico
  • 12. Multipoli
  • 13. Effetti meccanici
  • 14. Rotore
  • 15. Riassumendo
• Carica elettrica


  Fenomeno per cui due corpi strofinati possono respingersi o attrarsi
• Carica elettrica


  • Cariche dello stesso segno si respingono
  • Cariche di segno opposto si attraggono
• Protoni


  Portatori di carica positiva
• Elettroni


  Portatori di carica negativa
• Isolanti


  Materiali che non presentano elettroni mobili, le cariche restano localizzate
• Conduttori


  Materiali che presentano elettroni mobili, le cariche si ridistribuiscono
• Elettrizzazione per induzione


  Avvicinando un conduttore a un isolante elettrizzato, gli elettroni del metallo migrano o si allontanano
• Scala triboelettrica


  Tabella che mostra come due materiali strofinati si caricano elettricamente
• Legge di Coulomb


  La forza attrattiva o repulsiva fra cariche è direttamente proporzionale al valore delle cariche e inversamente proporzionale al quadrato della distanza
• Costante dielettrica del vuoto (ε0)

  8.854×10−12 C2 · N−1 · m−2
• Elettrostatica nel vuoto


  Studio dei fenomeni elettrici in assenza di materia
• Legge di Coulomb


  Descrive la forza elettrostatica tra due cariche puntiformi
• Nel sistema SI la costante κ assume un valore di circa 9×10^9 N·m^2·C^-2
• Costante dielettrica del vuoto ε0

  8.854×10^-12 C^2·N^-1·m^-2
• Campo elettrostatico e(r)


  Grandezza che descrive la forza per unità di carica in un punto dello spazio
• Il concetto di campo elettrostatico è di fondamentale importanza teorica e pratica
• Potenziale elettrostatico φ(r)


  Grandezza che descrive il lavoro necessario per spostare una carica unitaria da un punto all'altro del campo
• Differenza di potenziale infinitesima

  1. e·dc = -dφ

  2. dc = dxbx

  3. e·dc = exdx = -dφ

  4. ex = -dφ/dx

  5. ex = -∂φ/∂x
• Operatore nabla (∇)


  Definisce un nuovo campo, vettoriale, che, in ogni punto dello spazio, è definito da un vettore le cui componenti sono le derivate parziali del campo scalare rispetto a un qualsiasi sistema di riferimento
• Espressione dell'operatore gradiente in vari sistemi di coordinate

  • Coordinate cartesiane
  • Coordinate cilindriche
  • Coordinate sferiche
• Relazione tra campo e potenziale

  1. e = -∇φ

  2. ∇φ·bcdc = dφ

  3. ∇φ·bc = dφ/dc
• Teorema del gradiente


  L'integrale su una qualsiasi linea c del gradiente di un campo scalare φ è pari alla differenza dei valori del campo nei punti estremi A e B della linea c
• L'integrale del gradiente di un campo scalare φ su una qualsiasi linea chiusa è nullo
• Proprietà del gradiente


  • La variazione di φ lungo una direzione è data dalla componente del gradiente lungo tale direzione
  • Le superfici equipotenziali sono ortogonali al gradiente
  • La direzione del gradiente individua la direzione di massima variazione del campo
• Definizione di flusso di un vettore a attraverso una superficie orientata S


  ΦS(a) = ∫S a·bndS
• Legge di Gauss


  ΦS(e) = Q/ε0
• Linea di campo


  Curva nello spazio ovunque tangente al campo
• Tubo di flusso


  Insieme di tutte le linee di campo che passano per un punto del contorno di una superficie
• Forma differenziale della legge di Gauss

  dΦ = (∂ax/∂x + ∂ay/∂y + ∂az/∂z)dV
• Parallelepipedo


  Definito da dx,dy,dz
• Flusso attraverso la faccia ABCD

  dΦABCD = a ·(−bz)dS = −az(¯x, ¯y,z)dxdy
• Il campo a è considerato costante sulla faccia e pari al valore che esso assume al centro della stessa (¯x,¯y,z)
• Flusso attraverso la faccia EFGH

  dΦEFGH = a · bzdS = az(¯x, ¯y,z +dz)dxdy
• dΦEFGH = az(¯x, ¯y,z)dxdy + ∂az(¯x, ¯y,z)∂z dxdydz
• Flusso totale


  dΦABCD +dΦEFGH = ∂az(¯x, ¯y,z)∂z dV
• Flusso totale


  dΦADHE +dΦBCGF = ∂ax(x, ¯y,¯z)∂x dV
• Flusso totale


  dΦDCGH +dΦABFE = ∂ay(¯x,y,¯z)∂z dV