onde

• Mezzo lineare, omogeneo isotropo, e non dispersivo


  Esempio: il vuoto
• Permittività elettrica del vuoto

  ε0 ≃ 8.854·10−12[F/m]
• Permeabilità magnetica del vuoto

  µ0 ≃ 4π ·10−7[H/m]
• Assenza di sorgenti: ρ = 0, j = 0
• Campo elettromagnetico


  Solo funzione della coordinata z di un sistema Cartesiano e della coordinata temporale t
• Equazioni di Maxwell

  1. ∇×e(z;t) = −µ0∂h(z;t)∂t

  2. ∇×h(z;t) = ε0∂e(z;t)∂t

  3. ∇·[ε0e(z;t)] = 0

  4. ∇·[µ0h(z;t)] = 0

  
• ez(z;t) costante nello spazio
• hz(z;t) costante nello spazio
• hz(z;t) costante nel tempo
• ez(z;t) costante nel tempo
• ez = c1 = 0, hz = c2 = 0
• Operatore dalambertiano

  2 = ∂2∂z2 − 1c2∂2∂t2
• Velocità di fase

  c = 1√µ0ε0 = 299792458 ≃ 2.998·108 (velocità della luce nel vuoto)
• ex(z,t) = f1(z-ct) + f2(z+ct)
• Onde piane nel dominio dei fasori


  Perdite<|>Velocità di fase<|>Velocità di gruppo
• Onde piane generiche
• ε0

  Unità di misura della permittività elettrica, Fm−1
• µ0

  Unità di misura della permeabilità magnetica, Hm−1
• [µ0ε0] = s2 m−2
• c

  Velocità della luce nel vuoto, ms−1
• c = 299792458 ≃ 2.998·108 ms−1
• Soluzione dell'equazione d'onda


  ex(z;t) = f1(z -ct) + f2(z +ct)
• f1(z -ct) e f2(z +ct) risolvono l'equazione di d'Alembert
• Spostamento ∆z

  ∆z - c∆t = 0
• Velocità di fase


  c = ∆z/∆t
• Impedenza caratteristica

  ζ0 = √(µ0/ε0) ≃ 377 Ω
• Onda piana armonica


  ex = a cos(2π/λ (z -ct))
• ex soddisfa l'equazione di d'Alembert
• λf = c
• ω = 2πc/λ
• Variazione spaziale ∆(2π/λ z) = π/2


  ∆z = λ/4
• Velocità di fase vf = c
• Polarizzazione lineare


  Campo elettrico e campo magnetico giacciono sempre nello stesso piano
• ex = a cos(ωt - 2π/λ z)bx
• hy = a/ζ0 cos(ωt - 2π/λ z)by
• hy = ex/ζ0
• Polarizzazione lineare


  Campo elettrico e campo magnetico disegnano segmenti nello spazio
• z


  Componente del campo magnetico nello spazio
• x

  Componente del campo magnetico nello spazio
• y


  Componente del campo magnetico nello spazio