SETTIMANA 6

• studiare la dimensionalità di un test significa


  Individuarne ed analizzarne le dimensioni latenti rispetto al pool di item che lo compongono
• lo studio della dimensionalità si effettua utilizzando


  La tecnica statistica dell’analisi fattoriale esplorativa (EFA)
• l‘obiettivo della EFA è


  Studiare le relazioni tra un insieme di variabili per individuare le dimensioni latenti (o fattori) che spieghino ciò che le variabili originali (item) hanno in comune (correlazioni) e ridurre l’informazione in un insieme di dati
• ridurre l’informazione in un insieme di dati


  Rappresentare p variabili osservate mediante q nuove variabili, che sono la sintesi delle p variabili originali e ne riproducono la maggior parte di informazione dove q<p
• il punto di partenza dell’analisi fattoriale è


  La matrice delle correlazioni tra le variabili (R)
• il punto di arrivo dell’analisi fattoriale è


  La matrice delle saturazioni fattoriali (A)
• nella matrice delle correlazioni tra le variabili


  Non viene formulata nessuna ipotesi sui fattori che generano le correlazioni tra le variabili, si osserva semplicemente che alcune variabili sono più correlate tra loro di altre
• nella matrice delle saturazioni fattoriali


  Le relazioni tra le variabili osservate sono ricondotte alla presenza di fattori latenti (ipotesi teorica sottoponibili a verifica empirica).

  Le saturazioni fattoriali sono le relazioni tra le variabili osservate e i fattori.
• ipotesi di base della EFA

  LA CORRELAZIONE TRA LE VARIABILI È DETERMINATA DA DIMENSIONI NON OSSERVABILI (fattori) che causano le variabili osservate e le loro relazioni
• il modello teorico della EFA


  Esame della varianza che le variabili hanno in comune (varianza comune)
• fattori comuni (F)


  rappresentano la variabilità condivisa tra le variabili osservate (riflettono ciò che le variabili hanno in comune). Possono influenzare più di una variabile oservata
• termine unico o unicità della variabile (u)


  la parte di varianza NON condivisa tra le variabili osservate (riflette ciò che le variabili NON hanno in comune). Dovuto a cause sistematiche o specifiche o all'errore di misura
• saturazioni (a)


  relazioni tra le variabili osservate e i fattori latenti
• z


  punteggio standardizzato nella variabile osservata
• comunalità (h^2)


  parte di varianza totale di una variabile osservata spiegata dai fattori comuni
• unicità o varianza unica (u^2 = 1-h^2)


  parte di varianza totale NON spiegata dai fattori comuni
• varianza totale


  h^2 + u^2 = 1
• assunzioni statistiche della varianza di ogni variabile

  1. i fattori comuni non devono covariare con le unicità
  2. le unicità delle variabili osservate non devono covariare
  3. i fattori comuni non devono covariare (nelle rotazioni oblique questa assunzione viene rilasciata)
• equazione fondamentale dell'analisi fattoriale


  R = AA' + U^2

  la matrice di correlazione R può essere riprodotta a partire dalle saturazioni fattoriali (a partire da A);

  questa equazione mette in relazione il punto di partenza dell'analisi fattoriale con il suo punto di arrivo.
• correlazione riprodotta (r^)


  la somma dei prodotti delle saturazioni delle variabili osservate in ciascuno dei fattori comuni, che spiega la correlazione tra tali variabili
• correlazione residua


  differenza tra la correlazione osservata (r) e la correlazione riprodotta (r^) tramite le saturazioni
• i passi e le decisioni nell'EFA

  1. valutare se è possibile condurre l'analisi fattoriale
  2. scegliere il metodo di estrazione dei fattori
  3. scegliere il numero dei fattori da estrarre
  4. scegliere la tecnica di rotazione dei fattori
  5. interpretare i risultati
• prerequisiti della EFA come tecnica analitica

  • livello di misura delle variabili: almeno intervalli equivalenti, su Mplus anche ordinale
  • numero delle variabili: non meno di 3 variabili marker per ogni fattore che si propone di individuare
  • distribuzione univariata normale di ciascuna variabile
  • ampiezza e qualità del campione: campioni piccoli producono stime poco stabili, preferibile non scendere sotto i 100 soggetti e non avere mai meno di 5 casi per ogni variabile
• verifica delle assunzioni base dell'EFA

  vanno condotti alcuni test per verificare che abbia senso condurla:

  • indice di adeguatezza campionaria (KMO)
  • test di sfericità di Bartlett
• indice KMO di valutazione dell'adeguatezza campionaria

  interpretazione valori:

  • >.90 eccellenti
  • .80 - .90 buoni
  • .70 - .80 accettabili
  • .60 - .70 mediocri
  • <.60 scarsi
• test di sfericità di Bartlett

  esamina l'ipotesi nulla che la matrice di correlazioni da sottoporre all'EFA sia una matrice identità.

  H0 : R = I

  in altre parole, esamina l'ipotesi che il gruppo di variabili prese in esame per l'EFA non siano sufficientemente correlate.
• se il test di sfericità di Bartlett è statisticamente significativo


  rifiuto l'ipotesi nulla che la matrice di correlazioni sia una matrice identità, dunque la matrice di correlazioni è fattorizzabile e sottoponibile all'EFA.
• Metodi di estrazione dei fattori

  1. analisi dei fattori principali (AFP o PAF)
  2. minimi quadrati (ULS e GLS)
  3. massima verosimiglianza (ML)
  4. analisi delle componenti principali (ACP)
• mentre l'analisi dei fattori principali (AFP o PAF) e il metodo dei minimi quadrati (ULS e GLS) e la massima verosimiglianza (ML) sono metodi veri e propri di estrazione dei fattori comuni nell'EFA, l'ACP non lo è.
• analisi dei fattori principali (AFP o PAF)

  1. rimuovere dalla diagonale principale di R la varianza unica (comunalità) e sostituirla con una stima iniziale delle comunalità
  2. calcolo elementi che caratterizzano la matrice R: autovalori (L) e autovettori (V), da cui ricavo la matrice di saturazioni
  3. dalle saturazioni calcolo le comunalità empiriche (h^2) e le sostituisco nella matrice R alle stime iniziali
  4. il ciclo si ripete fino a quando i valori delle saturazioni rimangono stabili da una iterazione all'altra
• gli autovalori spiegano la varianza dei fattori

  1. primo autovalore di R: quello più elevato di tutti, associato al primo fattore (questo fattore spiega una proporzione di varianza in comune tra gli item maggiore degli altri fattori)
  2. secondo autovalore di R: quello più elevato dopo il primo, associato al secondo fattore (ecc.)
• la grandezza degli autovalori rappresenta


  una progressione decrescente che corrisponde alla progressione della varianza spiegata dai fattori ad essi associati
• negli autovalori, i primi fattori spiegano


  la quota maggiore di varianza, quindi riproducono o sintetizzano meglio l'informazione contenuta nelle variabili originali
• negli autovalori, gli ultimi fattori spiegano


  meno varianza, quindi riproducono peggio l'informazione condivisa dalle variabili osservate sottoposte all'EFA
• successivamente all'estrazione dei fattori, il ricercatore sceglie un numero ridotto di fattori, i primi estratti, che gli consentono di raggiungere il compromesso migliore tra parsimonia (utilizzare un numero ridotto di fattori) e adeguatezza (riprodurre al meglio l'informazione iniziale)
• la proporzione di varianza o variabilità in comune tra tutti gli item spiegata da un determinato fattore


  è calcolata attraverso il rapporto tra il valore dell'autovalore associato a quel fattore e il numero delle variabili osservate
• calcolo della comunalità empirica (h^2) per una variabile osservata


  la somma dei quadrati delle saturazioni fattoriali tra una variabile osservata e i fattori

  h^2 = (a di item i con F1)^2 + (a di item i con F2)^2
• minimi quadrati (ULS e GLS)


  tecnica di estrazione dei fattori che minimizza le correlazioni residue, ovvero le differenze al quadrato tra gli elementi della matrice di correlazione osservata (R) e gli elementi della matrice riprodotta (R^) attraverso i fattori estratti
• il processo di estrazione di fattori dei minimi quadrati (ULS e GLS) inizia

  stabilendo il numero di fattori
• nei minimi quadrati (ULS e GLS) 


  si stimano le saturazioni iniziali con l'ACP, e vengono modificate iterativamente finché lo scarto tra R ed R^ non diviene il più piccolo possibile