dynamique

• Dynamique


  L'étude des mouvements des corps en tenant compte des causes (les forces) qui les produisent
• Quantité de mouvement


  La quantité de mouvement d'un point matériel de masse m et de vitesse v par rapport à un référentiel R, est donnée par : p(R,M) = m.v(R,M)
• Force


  La grandeur vectorielle décrivant l'interaction capable de déformer un système ou maintenir son équilibre ou bien produire ou modifier son mouvement
• Caractéristiques d'une force


  • Point d'action
  • Sens
  • Direction
  • Norme
• Types de forces


  • Forces à distance
  • Forces de contact
• Force gravitationnelle


  La force exercée par le point B sur le point A est : F⃗AB = -G.(mA.mB/r²).u⃗AB avec G : constante gravitationnelle
• Force de Coulomb


  La force exercée par le point B sur le point A est : F⃗AB = k.(qA.qB/r²).u⃗AB avec k : permittivité du vide
• Force magnétique (Lorentz)


  C'est la force subie par une particule chargée en mouvement à la vitesse v⃗ dans une région de l'espace où règne un champ magnétique B⃗ : F⃗ = q.v⃗ x B⃗
• Tension d'un ressort


  F⃗ = -k.(l-l0).u⃗ avec k : constante de raideur, l0 : longueur du ressort à vide, l : longueur finale du ressort
• Réaction d'un support


  N⃗ : composante normale, s'oppose à la pénétration du corps dans le support

  f⃗ = μ.N⃗ : modélise le frottement, s'oppose au mouvement
• Forces de frottements fluides

  Mouvement à faible vitesse : F⃗ = -k.v⃗

  Mouvement à grande vitesse : F⃗ = -k.v⃗²
• Référentiel galiléen


  Référentiel dans lequel le principe d'inertie est vérifié
• Première loi de Newton (Principe d'inertie)

  Dans un référentiel galiléen, si un corps est isolé ou pseudo-isolé alors le vecteur vitesse de son centre d'inertie reste constant
• Deuxième loi de Newton (Principe fondamental de la dynamique)


  Dans un référentiel galiléen, la dérivée de la quantité de mouvement par rapport au temps d'un point matériel est égale à la somme des forces appliquées sur celui-ci
• Troisième loi de Newton (Principe des actions réciproques)

  Si un point matériel A exerce sur un point matériel B une force F⃗AB, ce dernier exerce à son tour une force F⃗BA de même intensité et de sens opposé
• Mouvement dans le champ de pesanteur uniforme sans résistance de l'air

  Chercher l'équation de la trajectoire

  Chercher les coordonnées du sommet

  Chercher la portée
• Le mouvement est plan, le plan du mouvement est le plan (XOY)
• Les équations horaires du mouvement sont :

  x(t) = v0.cos(α).t

  y(t) = v0.sin(α).t - (g/2).t²
• L'équation de la trajectoire est : y = (tan(α).x) - (g.x²)/(2.v0².cos²(α))

  
• Équations


  1. ( )

  2. ( )
• Conditions initiales


  1. ( ) ( )

  2. ( ) ( )
• Intégration


  1.

  2. ( )
• Mécanique : Dynamique du point matériel
• TSI- M. EL MAKHLOUFI
• Intégration


  1.

  2.
• Équations horaires du mouvement

  1. ( )

  2. ( )
• Élimination du temps t


  Équation de la trajectoire est une parabole
• Sommet


  Maximum de la trajectoire
• Coordonnées du sommet


  1.

  2.
• Portée


  Abscisse qui correspond à
• Cinématique


  L'étude des mouvements indépendamment des causes (les forces) qui les produisent
• Point matériel


  Un solide (système matériel indéformable) dont la position est entièrement définie par la seule donnée des trois coordonnées d'un point du solide
• Lors du mouvement de translation d'un solide, tous ses points ont le même mouvement, on peut alors modéliser le solide par un point matériel
• Relativité des mouvements


  Deux observateurs (réels ou imaginaires) peuvent percevoir deux mouvements différents pour un même corps
• Référentiel


  L'ensemble {repère d'espace ( ⃗ ⃗ ⃗ ), horloge}
• Vecteur position

  Le vecteur qui relie l'origine du repère au point considéré
• Base cartésienne


  ( ⃗ ⃗ ⃗ ), une base orthonormée directe
• Vecteur déplacement élémentaire


  La variation élémentaire de la position d'un point
• Base polaire


  ( ⃗ ⃗ ), pour les mouvements plans
• Base cylindrique


  ( ⃗ ⃗ ⃗ ), une base orthonormée directe