vectores

• Escalar

  Cantidad que se puede caracterizar por medio de un solo número real en unidades de medición apropiadas
• Vector


  Segmento de recta dirigido que representa cantidades como fuerza y velocidad
• Representar un vector


  1. Expresar un vector mediante sus componentes

  2. Realizar operaciones vectoriales e interpretar los resultados geométricamente

  3. Expresar un vector como combinación lineal de vectores unitarios estándar o canónicos

  4. Usar vectores para resolver problemas de fuerza o velocidad
• Componentes de un vector


  Coordenadas del punto final del segmento de recta dirigido que representa el vector
• Representación de vectores por medio de segmentos de recta dirigidos


  • Vector v representado por el segmento dirigido de (0, 0) a (3, 2)
  • Vector u representado por el segmento dirigido de (1, 2) a (4, 4)
• Dos vectores son iguales si y sólo si tienen las mismas componentes
• Convertir un vector dado mediante un segmento de recta dirigido en un vector dado mediante sus componentes

  1. Usar las coordenadas del punto inicial y final del segmento

  2. Calcular la longitud (magnitud) del vector
• Convertir un vector dado mediante sus componentes en un vector dado mediante un segmento de recta dirigido


  Representar el vector mediante el segmento de recta dirigido que va del origen al punto final dado por las componentes
• Origen


  Se considera el representante más adecuado de un conjunto de segmentos de recta dirigidos equivalentes
• Posición canónica o estándar


  Representación de un vector mediante un segmento de recta dirigido cuyo punto inicial es el origen
• Convertir un vector dado mediante un segmento de recta dirigido en un vector dado mediante sus componentes


  1. Identificar los puntos inicial y final del segmento de recta dirigido

  2. Calcular las componentes del vector como diferencias de las coordenadas de los puntos inicial y final

  3. Calcular la longitud del vector mediante la fórmula de la distancia
• Convertir un vector dado mediante sus componentes en un vector dado mediante un segmento de recta dirigido


  Tomar el vector como el segmento de recta dirigido que va del origen al punto cuyas coordenadas son las componentes del vector
• Vector unitario


  Vector con longitud 1 y la misma dirección que otro vector
• La longitud de la suma de dos vectores no es igual a la suma de sus longitudes, a menos que tengan la misma dirección
• Un vector en el plano queda dado mediante sus componentes
• El vector cero se denota 0 = (0, 0)
• El múltiplo escalar de un vector v y un escalar c es el vector que tiene |c| veces la longitud de v, con la misma dirección si c es positivo y dirección opuesta si c es negativo
• La suma de dos vectores es la diagonal de un paralelogramo que tiene los vectores como lados adyacentes
• La diferencia de dos vectores u y v es u - v = u + (-v)
• El conjunto de vectores en el plano junto con el conjunto de los números reales forma un espacio vectorial
• Para hallar un vector unitario en la dirección de un vector v, se divide v entre su longitud
• Múltiplo escalar


  c es un escalar y v es un vector, entonces |c| es el valor absoluto de c y |c v| = |c| |v|
• Vector unitario


  Si v es un vector distinto de cero en el plano, entonces el vector u = v/|v| tiene longitud 1 y la misma dirección que v
• Generalmente, la longitud de la suma de dos vectores no es igual a la suma de sus longitudes
• Vectores unitarios canónicos o estándar

  Los vectores unitarios i = <1, 0> y j = <0, 1> en el plano
• Combinación lineal


  Cualquier vector v se puede expresar como v = v1 i + v2 j, donde v1 y v2 son las componentes horizontal y vertical de v
• Los vectores tienen muchas aplicaciones en física e ingeniería, como representar fuerzas
• Hallar la fuerza resultante

  Sumar vectorialmente las fuerzas individuales
• Rumbo


  Dirección que mide el ángulo agudo que una trayectoria o línea de mira forma con una recta fija norte-sur
• Velocidad del avión con viento


  Suma vectorial de la velocidad del avión sin viento y la velocidad del viento
• La nueva velocidad del avión, alterada por el viento, es aproximadamente 522.5 millas por hora en una trayectoria que forma un ángulo de 112.6° con el eje x positivo
• Hallar el vector unitario en la dirección de v y verificar que tiene longitud 1

  Ejercicios 37 a 40
• Ejercicios 41 a 44

  • a)
  • b)
  • c)
  • d)
  • e)
  • f)
• Representar gráficamente u, v y u + v. Después demostrar la desigualdad del triángulo usando los vectores u y v

  Ejercicios 45 y 46
• Hallar el vector v de la magnitud dada y en la misma dirección que u

  Ejercicios 47 a 50
• Hallar las componentes de v dadas su magnitud y el ángulo que forma con el eje x positivo

  Ejercicios 51 a 54
• Hallar las componentes de u + v dadas las longitudes de u y v y los ángulos que u y v forman con el eje x positivo

  Ejercicios 55 a 58
• Escalar


  Una cantidad que tiene magnitud pero no dirección
• Vector


  Una cantidad que tiene magnitud y dirección
• La velocidad en la boca de cañón de un arma de fuego es una cantidad vectorial