Ip t2

• Medidas de asimetría


  Tema 2: DESCRIPCIÓN DE UNA VARIABLE
• Indicadores


  Informe sobre aspectos relevantes de la distribución de una variable
• La estadística descriptiva suele ser aplicable también a caracteres cualitativos
• Medidas de posición


  • Medias de posición
  • Medida de dispersión
  • Medida de forma
• Medidas de centralización


  Tienen por objeto determinar los centros de referencia del conjunto de datos
• Moda


  Valor numérico que corresponde al máximo del diagrama diferencial de una variable estadística
• Moda


  • Es aplicable también a las variables cualitativas
  • Tiene inconvenientes y no coincidencia con las otras medidas de posición
• Mediana


  Es la modalidad que aparece más frecuentemente
• Construcción del diagrama de barras/histograma

  1. Establecer el intervalo modal

  2. Calcular la frecuencia de cada intervalo

  3. Representar la frecuencia en ordenadas y los intervalos en abscisas
• Diagrama de barras/histograma


  • Aplicable a variables continuas
  • No es aplicable a atributos
• Diagrama de Pareto


  Ordenar de mayor a menor
• MEDIANA


  El valor que divide al conjunto de todas las observaciones en dos subconjuntos del mismo tamaño
• Cálculo de la mediana

  1. Ordenar las observaciones

  2. Hallar el valor central
• MEDIA


  Valor numérico que aporta la misma que todos los individuos de la población
• Cálculo de la media


  Sumar todos los valores y dividir por el número total de observaciones
• Transformación lineal


  • La media de la variable transformada es la transformación lineal de la media de la variable original
• CUANTILES


  Valores de la variable estadística que dividen la función de distribución en partes iguales
• Cuantiles importantes


  • Cuartiles
  • Deciles
  • Percentiles
• MEDIAS GENERALIZADAS


  Funciones lineales inversas de la media de la variable transformada
• MEDIA GEOMÉTRICA


  exp{x}, donde x es la media aritmética de los logaritmos de los valores
• MOMENTOS


  Valores numéricos que caracterizan la forma de la distribución
• Tipos de momentos


  • Momentos ordinarios
  • Momentos centrales
• VARIANZA


  Momento central de orden 2, mide la dispersión de los datos respecto a la media
• DESVIACIÓN TÍPICA


  Raíz cuadrada positiva de la varianza, mide la dispersión en las mismas unidades que la variable
• RECORRIDO


  Amplitud del intervalo en el que se encuentran todas las observaciones
• RECORRIDO INTERCUARTÍLICO


  Amplitud del intervalo comprendido entre el primer y tercer cuartil, contiene al 50% de las observaciones más próximas a la mediana
• MEDIANA DE LAS DESVIACIONES ABSOLUTAS

  Medida robusta de dispersión, resistente a valores extremos
• DESVIACIÓN MEDIA


  Media de las desviaciones absolutas respecto a la media
• TEOREMA DE KEING


  El momento de orden 2 (varianza) es igual a la media de los cuadrados de las desviaciones respecto a cualquier valor
• COEFICIENTE DE VARIACIÓN


  Cociente entre la desviación típica y la media, adimensional
• MEDIDAS DE FORMA


  Rasgos que caracterizan la forma de la distribución, como la asimetría y la curtosis
• Distribución de las desviaciones

  Momento (kit), es decir, la desviación media respecto a la media. Si la consideramos respecto a dos medias y se corrigen.
• Hablemos de desviación media D = 0 = 0
• Media de las desviaciones a la media

  D = a1 = ± 1x-x1
• Fórmula de la desviación típica
• Propiedades importantes de la desviación típica: el teorema de Chebyshev
• Teorema de Chebyshev


  1. El momento μ2 (x) toma el valor Var (x) + (μ)²

  2. En particular, se cumple cuando μ = 1

  3. Var (x) = Var (x) + (0)²
• Medidas de dispersión relativa


  Su propósito es la comparación de la dispersión de distribuciones que se miden en distintas unidades. Para cuantificar esto se utilizan adimensionales, siendo el coeficiente de variación el más utilizado.
• Coeficiente de variación


  Cociente entre la desviación típica y la media
• Medidas de forma


  Son los rasgos que caracterizan a una distribución