b

• di quante condizioni hai bisogno o nei metodi di quadratura di gauss?


  2n+2(ma se i nodi sono fissati ne bastano n+1)
• come vengono presi i nodi di quadratura nelle formule gaussiane?

  coincidenti con gli zeri del polinomio Pn+1
• i metodi di gauss sono stabili e convergenti?

  si
• quando due funzioni sono ortogonali?


  se l'integrale(f*g*wdx=0)
• in quale inetvallo sono definiti i polinomi di legendre?

  -1,1
• definizione di matrice densa?


  una matrice con pochi zeri
• definizione: matrice sparsa


  una matrice con tanti zeri
• definizione:metodi diretti


  metodi che forniscono la soluzione esatta in un numero n di passaggi legato alla dimensione del sistema; consistono nel trasformare un sistema in uno equivalente piu facile da risolvere
• quali sono i sistemi facilmente risolubili?

  diagonali, triangolari, tridiagonali, ortogonali
• definizione: matrice ortogonale di Q

  Q^(-1)=Q^(t)
• a cosa servono le formule di quadratura numerica?


  per approssimare il valore di un integrale a partire da un numero finito della funzione integranda
• quali sono le 3 formule interpolatorie?

  lagrange, newton-cotes e gauss
• definizione: grado di precisione


  grado r piu' alto di un polinomio tale che il suo integrale sia uguale alla sua formula di quadratura (per ogni polinomio di grado r o meno)
• Come sono i punti nella formula interpolatoria di lagrange?

  n+1 punti dati
• Come sono i punti nelle formule di newton cotes?

  n+1 punti equidistanti
• Come sono i punti nelle formule di gauss?

  n+1 punti opportunamente scelti
• Quali sono le formule elementari di newton cotes?

  n = 0 punto medio/rettangolo, n =1 trapezio, n=2 cavalieri
• newton cotes è stabile e convergente?

  no
• Definizione: formula di quadratura stabile


  si dice stabile se esiste una costante M>0 tale per cui il valore assoluto dei pesi è minore uguale di M per il massimo degli errori
• Definizione: formula di quadratura convergente

  è convergente se il limite per n che tende a infinito dei residui è uguale a zero
• Qual'è l'idea alla base delle formule di newton cotes composte?


  si suddivide l'intervallo in m intervalli e si approssima l'integrale utilizzando una formula di quadratura elementare con n basso